[线性相关]问题

令矩阵A=(α1，α2，α3),其中αi是你题中的列向量。
则三条直线可以表示为
A(x,y,1)~=0,(x,y,1)~表示列向量。
即上述方程有解。
也就是α1x+α2y+α3=0
所以α3可以由α1，α2表示，即α1，α2，α3线性相关，且α3可以由α1，α2表示
由于方程组只有唯一解，所以A的秩为3-1=2，也就是A中必有两个列向量线性无关，由此可知，α1，α2线性无关。补充完毕。

呵呵,我也想知道“A中必有两个列向量线性无关
为什么不可能是α1和α3呢?”
这个问题这样解决比较好
由于交于一点,所以(x,y,1)存在
并且满足xα1+yα2+α3=0
所以，α1,α2,α3线性相关，这没有问题
接下来，其实这个问题就是一个三维向量共面的问题
想到这里就容易解决了
由于α3可以由α1，α2线性表出，所以，这时候有两种情况
α1，α2共线，这个时候，只有α3也与α1，α2共线才可以，也就是有无穷个交点，显然与要求不相符合
α1，α2不共线，这个时候，α3一定可以由α1，α2表出，并且，交点是唯一的
所以综合。α1.α2一定不共线。也就是一定是线性无关的。
一家之言...希望可以帮到楼主